如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，ABDC，△ABC与△D

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？

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计算： ${(- 3)}^{2} + \frac{\tan 45 °}{2} + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} - 2^{- 1} + \frac{2}{3} \times (- 6)$ ．

题型：未知
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已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 ax + 3 (a \neq 0)$ ．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）把抛物线沿 $y$ 轴向下平移 $3 | a |$ 个单位，若抛物线的顶点落在 $x$ 轴上，求 $a$ 的值；

（3）设点 $P (a, y_{1})$ ， $Q (2, y_{2})$ 在抛物线上，若 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $a$ 的取值范围．

题型：未知
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如图， $AC$ 是 $⊙ O$ 的直径， $BC$ ， $BD$ 是 $⊙ O$ 的弦， $M$ 为 $BC$ 的中点， $OM$ 与 $BD$ 交于点 $F$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ BC$ ，交 $BC$ 的延长线于点 $E$ ，且 $CD$ 平分 $∠ ACE$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $∠ CDE = ∠ DBE$ ；

（3）若 $DE = 6$ ， $\tan ∠ CDE = \frac{2}{3}$ ，求 $BF$ 的长．

题型：未知
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如图，一次函数 $y = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (2, 3)$ ， $B (n, - 1)$ ．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）判断点 $P (- 2, 1)$ 是否在一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象上，并说明理由；

（3）写出不等式 $k_{1} x + b ⩾ \frac{k_{2}}{x}$ 的解集．

题型：未知
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如图，楼顶上有一个广告牌 $AB$ ，从与楼 $BC$ 相距 $15 m$ 的 $D$ 处观测广告牌顶部 $A$ 的仰角为 $37 °$ ，观测广告牌底部 $B$ 的仰角为 $30 °$ ，求广告牌 $AB$ 的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

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