如图，在△ ABC 中， AB ＝5， BC ＝3， AC ＝4，动点 E (与点 A ， C 不重合)在 AC 边上， EF ∥ AB 交 BC 于 F 点．
（1）当△ ECF 的面积与四边形 EABF 的面积相等时，求 CE 的长；
（2）当△ ECF 的周长与四边形 EABF 的周长相等时，求 CE 的长；
（3）试问在 AB 上是否存在点 P ，使得△ EFP 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出 EF 的长．
定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．
理解：
（1）若四边形 是对余四边形，则 与 的度数之和为 ；
证明：
（2）如图1， 是 的直径，点 ， ， 在 上， ， 相交于点 ．
求证：四边形 是对余四边形；
探究：
（3）如图2，在对余四边形 中， ， ，探究线段 ， 和 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．
5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩 盒 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含 的代数式表示．
（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付 元，求 关于 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？
如图，在 中， ，点 在 上，以 为半径的半圆 交 于点 ，交 于点 ，过点 作半圆 的切线 ，交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ， ，求半圆 的半径长．
随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间 （单位： ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．
在线阅读时间频数分布表
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组别 |
在线阅读时间 |
人数 |
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4 |
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8 |
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16 |
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2 |
根据以上图表，答案下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人， ， ；
（2）求扇形统计图中扇形 的圆心角的度数；
（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 ？
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