已知关于x、y的方程组的解是负数.求k的取值范围.
在□ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF.求证:∠AED=∠BFC.
解方程:
如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1,OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点,抛物线的顶点为D. (1)b= ,c= ; (2)点E是Rt△ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标; (3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)猜想与证明:如图(1),摆放着两个矩形纸片ABCD和矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF,若M为AF的中点,连接DM、ME,试猜想DM与ME的数量关系,并证明你的结论.(2)拓展与延伸:如图(2),若将”猜想与证明“中的矩形纸片换成正方形纸片ABCD和正方形纸片ECGF,并使点F在边CD上,点M仍为AF的中点,试猜想DM与ME的数量关系,并证明你的结论.
某公园管理人员在巡视公园时,发现有一条圆柱形的输水管道破裂,通知维修人员到场检测,维修员画出水平放置的破裂管道有水部分的截面图(如图).(1)请你帮忙补全这个输水管道的圆形截面(不写作法,但应保留作图痕迹);(2)维修员量得这个输水管道有水部分的水面宽AB=cm,水面最深地方的高度为6cm,请你求出这个圆形截面的半径r及破裂管道有水部分的截面图的面积S.