如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为米．

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如图， $AB$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $CD ⊥ AB$ ，垂足为点 $P$ ，直线 $BF$ 与 $AD$ 的延长线交于点 $F$ ，且 $∠ AFB = ∠ ABC$ ．

（1）求证：直线 $BF$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $CD = 2 \sqrt{3}$ ， $OP = 1$ ，求线段 $BF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求扇形统计图中 $m$ 的值，并补全条形统计图；

（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？

（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？

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难度：未知

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光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其它天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电550度．

（1）求这个月晴天的天数．

（2）已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本（不计其它费用，结果取整数）．

题型：未知
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如图，已知 $BD$ 是矩形 $ABCD$ 的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段 $BD$ 的垂直平分线，分别交 $AD$ 、 $BC$ 于 $E$ 、 $F$ （保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）连接 $BE$ ， $DF$ ，问四边形 $BEDF$ 是什么四边形？请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，点 $A$ 的坐标为 $(5, 0)$ ，菱形 $OABC$ 的顶点 $B$ ， $C$ 都在第一象限， $\tan ∠ AOC = \frac{4}{3}$ ，将菱形绕点 $A$ 按顺时针方向旋转角 $α (0 ° < ∠ α < ∠ AOC)$ 得到菱形 $FADE$ （点 $O$ 的对应点为点 $F)$ ， $EF$ 与 $OC$ 交于点 $G$ ，连接 $AG$ ．

（1）求点 $B$ 的坐标．

（2）当 $OG = 4$ 时，求 $AG$ 的长．

（3）求证： $GA$ 平分 $∠ OGE$ ．

（4）连接 $BD$ 并延长交 $x$ 轴于点 $P$ ，当点 $P$ 的坐标为 $(12, 0)$ 时，求点 $G$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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