甲、乙两人玩一种抽卡片游戏,将背面完全相同,正面分别写有1、2、3、4的四张卡片背面朝上混合后,甲从中随机抽取一张,记下数字,把卡片放回后,乙再从中随机抽取一张,记下数字,如果所得两数之和大于4,则甲胜;如果所得两数之和不大于4,则乙胜。⑴请用列表法或画树状图的方法,分别求甲、乙获胜的概率来说明游戏公平吗?⑵按游戏规则求甲、乙各取一次卡片,取出的数字相同的概率。
如图1,已知抛物线 l 1 : y = - 1 2 x 2 + x + 3 与轴交于点,过点的直线与抛物线交于另一点,点,到直线的距离相等.
(1)求直线的表达式;
(2)将直线向下平移 5 2 个单位,平移后的直线与抛物线交于点,(如图,判断直线是否平分线段,并说明理由;
(3)已知抛物线,,为常数)和直线有两个交点,,对于任意满足条件的,线段都能被直线平分,请直接写出与,之间的数量关系.
已知正方形,点在直线上.
(1)若是直线上一点,且,求证:;(请利用图1所给的图形加以证明)
(2)写出(1)中命题的逆命题,并画出一个图形说明该逆命题是假命题;
(3)若点在直线上,且平分,探索线段、、之间的数量关系,并说明理由.
如图,已知是的直径,,是上两点,.过点作交的延长线于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若 cos ∠ CED = 1 3 ,,求的直径.
解古算题:“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱四十八,乙得甲太半而亦钱四十八.甲、乙持钱各几何?”
题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48,如果乙得到甲所有钱的 2 3 ,那么乙也共有钱48.问甲、乙两人各带了多少钱?
如图,在边长为1的正方形组成的方格中,点,都在格点上.
(1)在给定的方格中将线段平移到,使得四边形是矩形,且点,都落在格点上.画出四边形,并叙述线段的平移过程;
(2)在方格中画出关于直线对称的;
(3)直接写出与的交点到线段的距离.