已知数列的各项均为正整数,对于任意n∈N*,都有 成立,且. (1)求,的值; (2)猜想数列的通项公式,并给出证明.
如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中点。(I)求证:A1B∥平面AMC1;(II)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值;(Ⅲ)试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角60°?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由。
某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图中的信息,回答下列问题.(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计本次考试的平均分;(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,记[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望。
已知数列{}中(I)设,求证数列{}是等比数列;(Ⅱ)求数列{}的通项公式.
设函数。(1)求不等式的解集;(2)若存在x使不等式成立,求实数a的取值范围。
在直角坐标系xOy中,已知点P,曲线C的参数方程为(φ为参数)。以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为。(1)判断点P与直线l的位置关系,说明理由;(2)设直线l与直线C的两个交点为A、B,求的值。