为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试. 根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组：
，
，并得到频率分布直方图（如图），已知测试平均成绩在区间
有20人.
（1）求m的值及中位数n；
（2）若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？
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（本小题12分）2014年2月，西非开始爆发埃博拉病毒疫情，埃博拉病毒是引起人类和灵长类动物发生埃博拉出血热的烈性病毒，引发了世界恐慌。中国国际救援组织立即采用分层抽样的方法从病毒专家、心理专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴西非工作，有关数据见表1（单位：人）.
病毒专家为了检测当地群众发烧与是否更易受博拉病毒疫情影响，在当地随机选取了
群众进行了检测，并将有关数据整理为不完整的
列联表（表2）.
表1：
| 相关人员数 |
抽取人数 |
|
| 病毒专家 |
48 |
 |
| 心理专家 |
24 |
 |
| 地质专家 |
72 |
6 |
表2：
| 发烧 |
无发烧 |
合计 |
|
| 患Ebola |
50 |
 |
60 |
| 不患Ebola |
 |
40 |
50 |
| 合计 |
 |
 |
 |
（1）求
；
（2）写出表
中
的值，并判断是否有99.9%的把握认为疫情地区的群众发烧与患Ebola病毒有关；
（3）若从研究团队的病毒专家和心理专家中随机选人撰写研究报告，求其中恰好有
人为病毒专家的概率.
临界值表：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6. 635 |
7.879 |
10.828 |
中，
..
；
，求数列
的前
项和
的取值范围.
的定义域；
时
恒成立，求正整数
的最大值.（本小题满分14分）如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）探究
是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
中，
平面
，底面
.
平面
求
与
所成角的余弦值；
与平面
垂直时，求相关知识点
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