为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试. 根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩(满分100分),按照以下区间分为七组:,,并得到频率分布直方图(如图),已知测试平均成绩在区间有20人.(1)求m的值及中位数n;(2)若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间,根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?
如图,四棱锥P—ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正 三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC的中点。
(I)求异面直线PA与DE所成的角;
如图,直二面角D—AB—E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F 为CE上的点,且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE; (Ⅱ)求二面角B—AC—E的余弦值; (Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
已知,为上的点. (1)当; (2)当二面角——的大小为的值.
如图,在五面体,ABCDF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面ABF是等边三角形,棱EF=. (1)证明EO∥平面ABF; (2)问为何值时,有OF⊥ABE,试证明你的结论.
如图,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F 是CD的中点。 (I)求证:AF//平面BCE; (II)求证:平面BCE⊥平面CDE; (III)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。