(本小题满分12分)现有6名学生,按下列要求回答问题(列出算式,并计算出结果):(Ⅰ)6人站成一排,甲站在乙的前面(甲、乙可以不相邻)的不同站法种数;(Ⅱ)6人站成一排,甲、乙相邻,且丙与乙不相邻的不同站法种数; (Ⅲ)把这6名学生全部分到4个不同的班级,每个班级至少1人的不同分配方法种数;(Ⅳ)6人站成一排,求在甲、乙相邻条件下,丙、丁不相邻的概率.
(本小题满分12分)设函数f(x)=(x>0且x≠1). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)已知2>xa对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知f(x)=ex-ax-1. (1)求f(x)的单调增区间; (2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围; (3)是否存在a,使f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)若函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M.当x∈M时,求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相应的x的值.
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=,x∈[1,+∞). (1)当a=时,判断证明f(x)的单调性并求f(x)的最小值; (2)(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>1恒成立,试求实数a的取值范围.
(本小题满分12分) 已知集合A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[2,4],求实数m的值; (2)设全集为R,若A∁RB,求实数m的取值范围.