(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,对任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.
(本小题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知向量,且.点(1)求点的轨迹方程; (2)过点且以为方向向量的一条直线与轨迹方程相交于点两点,,所在的直线的斜率分别是、,求的值;
(本小题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知向量且与向量夹角为,其中A,B,C是的内角。(1)求角B的大小;(2)求的取值范围。
(本题满分18分,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分)已知函数,其中.(1)当时,设,,求的解析式及定义域;(2)当,时,求的最小值;(3)设,当时,对任意恒成立,求的取值范围.
(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)设等比数列的前项和为,已知.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个1,构成如下的新数列:,求这个数列的前项的和;、(3)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列(如:在与之间插入1个数构成第一个等差数列,其公差为;在与之间插入2个数构成第二个等差数列,其公差为,…以此类推),设第个等差数列的和是. 是否存在一个关于的多项式,使得对任意恒成立?若存在,求出这个多项式;若不存在,请说明理由.
(本题满分14分,第1小题满分7分,第2小题满分7分)已知函数.(1)若是最小正周期为的偶函数,求和的值;(2)若在上是增函数,求的最大值;并求此时在上的取值范围.