定义函数,其中,,.(Ⅰ)设函数,求的定义域;(Ⅱ)设函数的图像为曲线,若存在实数使得曲线在处有斜率为的切线,求实数的取值范围;(Ⅲ)当且时,试比较与的大小(只写出结论).
已知函数的最大值是2,且.(1)求的值;(2)已知锐角的三个内角分别为,,,若,求的值.
已知函数f(x)=x•lnx(e为无理数,e≈2.718)(1)求函数f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;(2)设实数a>,求函数f(x)在[a,2a]上的最小值;(3)若k为正数,且f(x)>(k﹣1)x﹣k对任意x>1恒成立,求k的最大值.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率是,且点P(1,)在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)若过点D(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点E,F,试求△OEF面积的取值范围(O为坐标原点).
已知四边形ABCD是矩形,AB=,BC=,将△ABC沿着对角线AC折起来得到△AB1C,且顶点B1在平面AB=CD上射影O恰落在边AD上,如图所示.(1)求证:AB1⊥平面B1CD;(2)求三棱锥B1﹣ABC的体积VB1﹣ABC.
已知函数f(x)=sincos﹣cos2+(1)若x∈[0,],且f(x)=,求cosx的值;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2bcosA≤2c+a,求f(B)的取值范围.