定义函数,其中,,.(Ⅰ)设函数,求的定义域;(Ⅱ)设函数的图像为曲线,若存在实数使得曲线在处有斜率为的切线,求实数的取值范围;(Ⅲ)当且时,试比较与的大小(只写出结论).
在一次自主招生选拔考核中,每个候选人都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰,已知某候选人能正确回答第一,二,三,四轮问题的概率分别为,,,,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)该选手在选拔过程中回答问题的个数记为,求随机变量的分布列和期望.
(本小题满分13分)设、是函数的两个极值点.(Ⅰ)若,求函数的解析式; (Ⅱ)若求实数的最大值;(Ⅲ)函数若求函数在内的最小值.(用表示)
(本小题满分13分) 如图,轴,点M在DP的延长线上,且.当点P在圆上运动时。(1)求点M的轨迹C的方程;(2)过点的切线交曲线C于A,B两点,求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。
(满分12分)已知数列的前n项之和为 ,满足.(Ⅰ) 证明:数列为等比数列,并求通项;(Ⅱ)设,求数列中的最大项的值.
(本小题满分13分)在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F.(1) 求证:^;(2) 求证:∥平面;(3) 求三棱锥的体积。