提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)。
(本小题满分7分)《选修4-4:坐标系与参数方程》 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,曲线D的参数方程为(为参数). (Ⅰ)把C的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)判定曲线C与曲线D间的位置关系.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线. (Ⅰ)求实数,的值; (Ⅱ)若点在直线上,且,求点的坐标.
已知点、为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程是. (1)求双曲线的方程; (2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为、,求的值; (3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点,中点为,求证:.
已知函数 (1)讨论的单调性. (2)证明:(,e为自然对数的底数)
【改编】如图,在中,为边上的高,,,沿将翻折,使得,得到几何体。 (1)求证:; (2)求与平面所成角的正切值; (3)求二面角的余弦值.