提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)。
(本小题满分l4分)已知函数. (Ⅰ)当a=0时,求 的极值; (Ⅱ)当a<0时,求 的单调区间; (Ⅲ)方程的根的个数能否达到3,若能请求出此时a的范围,若不能,请说明理由,
(本小题满分13分)如图,椭圆的离心率为,x轴被曲线 截得的线段长等于的短轴长,与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线与相交于点A、B,直线MA,MB分别与相交于点D、E. (Ⅰ)求、的方程; (Ⅱ)求证:MAMB: (Ⅲ)记MAB,MDE的面积分别为,若 ,求的最小值.
(本小题满分12分)数列的前n项和记为 ,等差数列的各项为正,其前n项和为,且,又 成等比数列. (Ⅰ)求 ,的通项公式; (Ⅱ)求证:当n 2时,
(本小题满分12分)一个袋子装有大小形状完全相同的9个球,其中5个红球编号分别为l,2,3,4,5:4个白球编号分别为1,2,3,4,从袋中任意取出3个球. (Ⅰ)求取出的3个球编号都不相同的概率; (Ⅱ)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列与数学期望
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P –ABCD中,PA 平面ABCD,DAB为直角,AB//CD,AD=CD=2AB=2,E,F分别为PC,CD的中点. (Ⅰ)证明:AB平面BEF: (Ⅱ)设PA =h,若二面角E-BD-C大于45 ,求h的取值范围.