提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度x的一次函数.(Ⅰ)当时,求函数的表达式;(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)。
已知函数. (1)若是偶函数,在定义域上恒成立,求实数的取值范围; (2)当时,令,问是否存在实数,使在上是减函数,在上是增函数?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
如图所示,扇形,圆心角的大小等于,半径为,在半径上有一动点,过点作平行于的直线交弧于点. (1)若是半径的中点,求线段的大小; (2)设,求△面积的最大值及此时的值.
在棱长为的正方体中,分别为的中点. (1)求直线与平面所 成 角的大小; (2)求二面角的大小.
动圆过定点,且与直线相切,其中.设圆心的轨迹的程为 (1)求; (2)曲线上的一定点(0) ,方向向量的直线(不过P点)与曲线交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为,,计算; (3)曲线上的两个定点、,分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点,求证直线的斜率为定值;
已知数列{an}中,a2=1,前n项和为Sn,且. (1)求a1,a3; (2)求证:数列{an}为等差数列,并写出其通项公式; (3)设,试问是否存在正整数p,q(其中1<p<q),使b1,bp,bq成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组(p,q);若不存在,说明理由.