己知函数,其中 (1)求函数的单调区间;(2)若直线x-y-l=0是曲线y=的切线,求实数的值;(3)设,求g(x)在区间上的最大值(其中e为自然对数的底数)
已知椭圆的一个顶点是,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知矩形的四条边都与椭圆相切,设直线AB方程为,求矩形面积的最小值与最大值.
如图, 已知边长为2的的菱形与菱形全等,且,平面平面,点为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
某校高三年级共有300人参加数学期中考试,从中随机抽取4名男生和4名女生的试卷,获得某一道题的样本,该题得分的茎叶图如图。(Ⅰ)求样本的平均数;(Ⅱ)设该题得分大于样本的平均数为合格,根据样本数据估计该校高三年级有多少名同学此题成绩合格;(Ⅲ)在这4名男生和4名女生中,分别随机抽取一人,求该题女生得分不低于男生得分的概率.
已知数列为等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设,求数列的前项和.
已知,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的增区间.