某校高三年级共有300人参加数学期中考试,从中随机抽取4名男生和4名女生的试卷,获得某一道题的样本,该题得分的茎叶图如图。(Ⅰ)求样本的平均数;(Ⅱ)设该题得分大于样本的平均数为合格,根据样本数据估计该校高三年级有多少名同学此题成绩合格;(Ⅲ)在这4名男生和4名女生中,分别随机抽取一人,求该题女生得分不低于男生得分的概率.
已知函数,.若函数依次在处取到极值. (1)求的取值范围; (2)若,求的值.
如图,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC,设点F为棱AD的中点. (1)求证:DC平面ABC; (2)求直线与平面ACD所成角的余弦值.
已知数列的前项和为,且,数列满足,且. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
中内角的对边分别为,已知,. (1)求的值;(2)若为中点,且的面积为,求的长度.
已知函数. (I) 当,求的最小值; (II) 若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围; (III)过点恰好能作函数图象的两条切线,并且两切线的倾斜角互补,求实数的取值范围.