已知椭圆的一个顶点是,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知矩形的四条边都与椭圆相切,设直线AB方程为,求矩形面积的最小值与最大值.
(本小题满分13分)设函数的定义域为A,集合. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)若集合中恰有一个整数,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,,令. (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若关于x的不等式恒成立,求整数m的最小值; (Ⅲ)若,且正实数满足,求证:.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点(0,1)处的切线方程; (Ⅱ)若函数在区间上的最小值为0,求a的值; (Ⅲ)若对于任意恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分13分)盒中装有7个零件,其中5个是没有使用过的,2个是使用过的. (Ⅰ)从盒中每次随机抽取1个零件,有放回的抽取3次,求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率; (Ⅱ)从盒中任意抽取3个零件,使用后放回盒子中,设X为盒子中使用过零件的个数,求X的分布列和期望.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)若,求在上的最小值; (Ⅱ)若在区间上的最大值大于零,求a的取值范围.