20. 集合A是由具备下列性质的函数
组成的：
（1）函数的定义域是
；
（2）函数的值域是
；
（3）函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：
（Ⅰ）判断函数
，及
是否属于集合A？并证明．
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数，不等式
是否对于任意的
总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．
已知函数f（x）＝
（a，b，λ为实常数）．
（1）若λ＝－1，a＝1．
①当b＝－1时，求函数f（x）的图象在点（
，f（））处的切线方程；
②当b＜0时，求函数f（x）在[
，
]上的最大值．
（2）若λ＝1，b＜a，求证：不等式f（x）≥1的解集构成的区间长度D为定值．
已知函数f（x）＝x3＋ax2－a2x＋2，a∈R.
（1）若a＜0时，试求函数y＝f（x）的单调递减区间；
（2）若a＝0，且曲线y＝f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x＝2上，证明：A、B两点的横坐标之和小于4；
（3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0,1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形试求正实数a的取值范围．
列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＋1＝pSn＋q（p，q为常数，n∈N*），a1＝2，a2＝1，a3＝q－3p.
（1）求p，q的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）是否存在正整数m，n，使
成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．
厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组，每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）.
（1）写出g（x），h（x）的解析式；
（2）应怎样分组，才能使完成总任务时两组所需时间之和最少？
，又点
且
，求向量
；
与向量
共线，当
时，且
取最大值为4时，求
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