．(本小题满分12分)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度未知
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．(本小题满分12分)
某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．
(I)求AB的长度；
(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．

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某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

（1）若小明先回答A类问题，记 $X$ 为小明的累计得分，求 $X$ 的分布列；

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

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（1）记 $b_{n} = a_{2 n}$ ，写出 $b_{1}$ ， $b_{2}$ ，并求数列 $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

（2）求 $\{a_{n}\}$ 的前20项和.

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（2）若 $f (x) > - a$ ，求 a的取值范围．

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（1）写出 $⊙ C$ 的一个参数方程;

（2）过点 $F (4, 1)$ 作 $⊙ C$ 的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．

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（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；

（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．

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