如图,点B、F、C、E在一条直线上,BF=EC,AB∥ED,AC∥FD,求证:AC=DF.
在 ΔABC 和 ΔADE 中, BA = BC , DA = DE .且 ∠ ABC = ∠ ADE = α ,点 E 在 ΔABC 的内部,连接 EC , EB 和 BD ,并且 ∠ ACE + ∠ ABE = 90 ° .
(1)如图①,当 α = 60 ° 时,线段 BD 与 CE 的数量关系为 ,线段 EA , EB , EC 的数量关系为 ;
(2)如图②,当 α = 90 ° 时,请写出线段 EA , EB , EC 的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,当点 E 在线段 CD 上时,若 BC = 2 5 ,请直接写出 ΔBDE 的面积.
随着人们生活水平的提高,短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳 − 葫芦岛海滨观光一日游”项目,团队人均报名费用 y (元 ) 与团队报名人数 x (人 ) 之间的函数关系如图所示,旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为 w (元 ) .
(1)直接写出当 x ⩾ 20 时, y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围;
(2)儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元,报名旅游的人数是多少?
(3)当一个团队有多少人报名时,旅行社收到的总报名费最多?最多总报名费是多少元?
如图, ΔABC 是 ⊙ O 的内接三角形, AB 是 ⊙ O 的直径, OF ⊥ AB ,交 AC 于点 F ,点 E 在 AB 的延长线上,射线 EM 经过点 C ,且 ∠ ACE + ∠ AFO = 180 ° .
(1)求证: EM 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 ∠ A = ∠ E , BC = 3 ,求阴影部分的面积.(结果保留 π 和根号).
如图,菱形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴正半轴上,边 BC 在 x 轴上,且 BC = 5 , sin ∠ ABC = 4 5 ,反比例函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象分别与 AD , CD 交于点 M 、点 N ,点 N 的坐标是 ( 3 , n ) ,连接 OM , MC .
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求证: ΔOMC 是等腰三角形.
青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元.
(1)求每袋大米和面粉各多少元?
(2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用不超过2140元,那么至少购买多少袋面粉?