已知:如图1,一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数的图像交于点C,点C的横坐标为-3.(1)求点B的坐标;(2)若点Q为直线OC上一点,且,求点Q的坐标;(3)如图2,点D为线段OA上一点,∠ACD=∠AOC.点P为x轴负半轴上一点,且点P到直线CD和直线CO的距离相等.① 在图2中,只利用圆规作图找到点P的位置;(保留作图痕迹,不得在图2中作无关元素.)② 求点P的坐标.
问题探究(1)请在图①的正方形内,画出使的一个点,并说明理由.(2)请在图②的正方形内(含边),画出使的所有的点,并说明理由.问题解决(3)如图③,现在一块矩形钢板.工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的和钢板,且.请你在图③中画出符合要求的点和,并求出的面积(结果保留根号).
如图,在平面直角坐标系中,,且,点的坐标是.(1)求点的坐标;(2)求过点的抛物线的表达式;(3)连接,在(2)中的抛物线上求出点,使得.
如图,是的外接圆,,过点作,交的延长线于点.(1)求证:是的切线;(2)若的半径,求线段的长.
甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是:将这4张牌的正面全部朝下,洗匀,从中随机抽取一张,抽得的数作为十位上的数字,然后,将所抽的牌放回,正面全部朝下、洗匀,再从中随机抽取一张,抽得的数作为个位上的数字,这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45,则甲获胜,否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.
在一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发(h)时,汽车与甲地的距离为(km),与的函数关系如图所示.根据图象信息,解答下列问题:(1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由;(2)求返程中与之间的函数表达式;(3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.