(本小题满分8分)某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一:没有底薪,只拿销售提成;方案二:底薪加销售提成.设x(件)是销售商品的数量,y(元)是销售人员的月工资.如图所示,为方案一的函数图像,为方案二的函数图像.已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元.从图中信息解答如下问题(注:销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用):(1)求的函数解析式;(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元?(3)小丽应选择哪种销售方案,才能使月工资更多?
如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线经过、、三点,其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点(不与A、D重合).经过点P作y轴的垂线,重足为E,连接AE.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)如果P点的坐标为(x,y),△PAE的面积为S,求S与x之间的函数关系式,直接写出自变量的取值范围,并求S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取到最大值时,过点P作轴的垂线,垂足为F,连接EF,把△PEF沿直线EF折叠,点P的对应点为点,求出的坐标,并判断是否在该抛物线上.
如图所示,AC为⊙O的直径且PA⊥AC,BC是⊙O的一条弦,直线PB交直线AC于点D, .(1)求证:直线PB是⊙O的切线;(2)求tan∠BCA的值
如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题: sin2A1+sin2B1= ; sin2A2+sin2B2= ; sin2A3+sin2B3= .(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B= .(2)如图④,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.(3)已知:∠A+∠B=90°,且sinA=,求sinB.
(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线过点(0,4)和(8,0),P(t,0)是轴正半轴上的一个动点,M是线段AP的中点,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB.过点B作轴的垂线、过点A作轴的垂线,两直线相交于点D.(1)求此抛物线的对称轴;(2)当为何值时,点D落在抛物线上? (3)是否存在,使得以A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似?若存在,求此时的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如本题图①,在△ABC中,已知.过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D,连接CD.(1)求的大小;(2)在线段的延长线上取一点,以为角的一边作,另一边交BD延长线于点E, 若、(如本题图②所示),试求的值(用含的代数式表示).