(本小题满分13分) 我国政府对PM2.5采用如下标准:三明市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取l0天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).(Ⅰ)求这10天数据的中位数.(Ⅱ)从这已检测到的l0天数据中任取3天数据,记表示空气质量达到一级的天数,求 的分布列;(Ⅲ)以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况,其中大约有多少天的空气质量达到一级.
已知集合. (1)若,全集,求; (2)若,求实数的取值范围.
(本小题11分)如图,三棱锥C—ABD,CB = CD,AB = AD,∠BAD = 90°。E、F分别是BC、AC的中点。 (1)求证:AC⊥BD; (2)若CA = CB,求证:平面BCD⊥平面ABD (3)在上找一点M,在AD上找点N,使平面MED//平面BFN,说明理由;并求出的值
(本小题11分)如图,在四棱锥中,平面,,,,,. (1)证明:平面 (2)求和平面所成角的正弦值 (3)求二面角的正切值;
(本小题8分)如图所示,在正三棱柱中,若,,是中点。 (1)证明:平面; (2)求与所成的角的大小。
(本小题9分)如图是一个空间几何体的三视图,其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm, (1)画出这个几何体的直观图(不用写作图步骤); (2)请写出这个几何体的名称,并指出它的高是多少; (3)求出这个几何体的表面积。