已知函数 f ( x ) 满足满足 f ( x ) = f ` ( 1 ) e x - 1 - f ( 0 ) x + 1 2 x 2 ; (1)求 f ( x ) 的解析式及单调区间; (2)若 f ( x ) ≥ 1 2 x 2 + a x + b ,求 ( a + 1 ) b 的最大值.
【选修4—5:不等式选讲】(本小题满分10分)求函数:最大值.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)求函数的图象在点处的切线方程; (Ⅱ)是否存在实数,当时,函数的最小值为?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由; (Ⅲ)若,求证:.
(本小题满分14分)椭圆()过点,且离心率. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)设动直线与椭圆相切于点且交直线于点,求椭圆的两焦点、到切线的距离之积; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:以为直径的圆恒过点.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且点()均在函数的图象上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:,.
(本小题满分14分) 如图,在三棱锥中,,,,,、、分别是、、的中点. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)若,求三棱锥的体积.