已知 a , b , c 分别为 ∆ A B C 三个内角 A , B , C 的对边, a cos C + 3 a sin C - b - c = 0
(1)求 A
(2)若 a = 2 , ∆ A B C 的面积为 3 ,求 b , c .
(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点为,点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,两点,求证:△的周长是定值.
(本小题满分12分)正的边长为4,是边上的高,、分别是和边的中点,现将沿翻折成直二面角. (Ⅰ)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使?证明你的结论.
(本小题满分12分)为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据:
(Ⅰ)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时,行人会闯红灯的概率的差是多少? (Ⅱ)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验. ①求这两种金额之和不低于20元的概率; ②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)四边形的内角与内角互补,. (Ⅰ)求角的大小及线段长; (Ⅱ)求四边形的面积.
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且过点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)直线交椭圆于P、Q两点,若点B始终在以PQ为直径的圆内,求实数的取值范围.