(本题12分)已知命题:方程 表示焦点在轴上的椭圆;命题:点在圆内.若为真命题,为假命题,试求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,.(1)讨论的单调区间;(2)当时,求在上的最小值,并证明.
(本小题满分14分)若函数在区间 [a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求[a,b].
(本小题满分14分)已知在数列中,,,.(1)证明数列是等差数列,并求的通项公式;(2)设数列的前项和为,证明:.
(本小题满分14分)如图,将一副三角板拼接,使他们有公共边BC,且使这两个三角形所在的平面互相垂直,,,,BC=6.(1)证明:平面ADC^平面ADB;(2)求二面角A—CD—B平面角的正切值.
(本小题满分12分)贵广高速铁路自贵阳北站起,经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.(1)求抽取的车站中含有佛山市内车站(包括三水南站和佛山西站)的概率;(2)设抽取的车站中含有肇庆市内车站(包括怀集站、广宁站、肇庆东站)个数为X,求X的分布列及其均值(即数学期望).