设抛物线 $C:x^2=2py\left(p>0\right)$的焦点为 $F$,准线为 $l$, $A\in C$,已知以 $F$为圆心, $FA$为半径的圆 $F$交 $l$于 $B,D$两点；
（1）若 $\angle BFD={90}^{°}$, $∆ABD$的面积为 $4\sqrt{2}$；求 $p$的值及圆 $F$的方程；
（2）若 $A,B,F$三点在同一直线 $m$上，直线 $n$与 $m$平行，且 $n$与 $C$只有一个公共点,求坐标原点到 $m,n$距离的比值.