设抛物线 C : x 2 = 2 p y p > 0 的焦点为 F ,准线为 l , A ∈ C ,已知以 F 为圆心, F A 为半径的圆 F 交 l 于 B , D 两点; (1)若 ∠ B F D = 90 ° , ∆ A B D 的面积为 4 2 ;求 p 的值及圆 F 的方程; (2)若 A , B , F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点,求坐标原点到 m , n 距离的比值.
(本小题满分12分)运行如图所示的流程图 (Ⅰ)写出输出的和式(即的形式);(Ⅱ)求的最后结果(结果保留形式的数,不含省略号).
(本小题满分12分)下表是随机抽取的某市五个地段五种不同户型新电梯房面积(单位:十平方米)和相应的房价(单位:万元)统计表:
(Ⅰ)在给定的坐标系中画出散点图; (Ⅱ)求用最小二乘法得到的回归直线方程(参考公式和数据:,,); (Ⅲ)请估计该市一面积为的新电梯房的房价.
(本小题满分12分)已知函数,是函数的导函数,有且只有四个单调区间. (Ⅰ)设的导数为,分别求和(两个结果都含); (Ⅱ)求实数的取值范围; (Ⅲ)设,试比较与的大小.
(本小题满分12分)已知如图,四边形是直角梯形,,,平面,,点、、分别是、、的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数以为切点的切线方程是. (Ⅰ)求实数,的值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)求函数切线倾斜角的取值范围.