已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记“”为事件A,求事件A的概率;②在区间内任取2个实数,求事件“恒成立”的概率.
(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,底面,,,且,. 点E在棱AB上,平面与棱相交于点F. (Ⅰ)求证:∥平面; (Ⅱ)求证: 平面; (Ⅲ)写出三棱锥体积的取值范围. (结论不要求证明)
(本小题满分13分)已知数列满足,且其前项和. (Ⅰ)求的值和数列的通项公式; (Ⅱ)设数列为等比数列,公比为,且其前项和满足,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数,x∈R . (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)判断函数在区间上是否为增函数?并说明理由.
(本小题满分13分)设函数,对于任意给定的位自然数(其中是个位数字,是十位数字,),定义变换:. 并规定.记,,, ,. (Ⅰ)若,求; (Ⅱ)当时,证明:对于任意的位自然数均有; (Ⅲ)如果,写出的所有可能取值.(只需写出结论)
(本小题满分14分)已知椭圆C:的右焦点为F,右顶点为A,离心率为e,点满足条件. (Ⅰ)求m的值; (Ⅱ)设过点F的直线l与椭圆C相交于M,N两点,记和的面积分别为,,求证:.