已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.①记“”为事件A,求事件A的概率;②在区间内任取2个实数,求事件“恒成立”的概率.
已知A、B、C是椭圆W:上的三个点,O是坐标原点. (I)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积; (II)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由。
已知直角坐标平面上点Q(2,0)和圆C:x2+y2=1,动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0).求动点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线。
(Ⅰ)已知函数,若存在,使得,则称是函数的一个不动点,设二次函数. (Ⅰ) 当时,求函数的不动点; (Ⅱ) 若对于任意实数,函数恒有两个不同的不动点,求实数的取值范围; (Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,若函数的图象上两点的横坐标是函数的不动点,且直线是线段的垂直平分线,求实数的取值范围.
定义在R上的单调函数满足且对任意都有. (1)求证为奇函数; (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
设函数定义域为,且.设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线和 轴的垂线,垂足分别为. (1)写出的单调递减区间(不必证明); (2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由; (3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.