设函数定义域为,且.设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线和 轴的垂线,垂足分别为.(1)写出的单调递减区间(不必证明);(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;(3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.
某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下右图所示,其中成绩分组区间是:,,,,。 求图中a的值; 根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分; 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数 之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数。
设函数(). (1)讨论的奇偶性; (2)当时,求的单调区间; (3)若对恒成立,求实数的取值范围.
已知关于的二次函数 (1)设集合和分别从集合和中随机取一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率. (2)设点(a,b)是区域内的随机点,求函数在区间上是增函数的概率.
为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查,测得身高情况的统计图如图所示: (1)估计该校男生的人数; (2)估计该校学生身高在170~185cm的概率; (3)从样本中身高在180~190cm的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm的概率.
某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:
(1)求回归直线方程; (2)试预测广告费支出为10万元时,销售额多大? (3)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率. (参考数据: 参考公式:线性回归方程系数:,)