已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点。(1)求椭圆的方程;(2)已知直线与椭圆相交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.
如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,.(1)求山路的长;(2)假设乙先到,为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(1)若,,求数列的通项公式;(2)记,,且、、成等比数列,证明:.
已知函数和的图象关于轴对称,且.(1)求函数的解析式;(2)当时,解不等式.
已知,,.(1)若,求的值;(2)设,若,求、的值.
设函数.(1)当,时,求函数的最大值;(2)令,其图象上存在一点,使此处切线的斜率,求实数的取值范围;(3)当,时,方程有唯一实数解,求正数的值.