某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字形地域,计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为每平方米4200元,在四旁四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为每平方米210元,再在四个空角上铺草坪,造价为每平方米80元.(1)设总造价为S元,AD长为x米,试建立S关于x的函数关系式;(2)当x为何值时S最小,并求出这个最小值.
如图,已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点. (Ⅰ)求直线与直线的斜率的乘积; (Ⅱ)若,求证:△的周长为定值.
如图,在四棱锥中,平面PAD⊥平面ABCD, ,,E是BD的中点. (Ⅰ)求证:EC//平面APD; (Ⅱ)求BP与平面ABCD所成角的正切值; (Ⅲ)求二面角的正弦值.
已知等差数列数列的前项和为,等比数列的各项均为正数,公比是,且满足:. (Ⅰ)求与; (Ⅱ)设,若满足:对任意的恒成立,求的取值范围.
中,三个内角A、B、C所对的边分别为、、,若,. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)已知的面积为,求函数的最大值.
已知函数,设方程有两个实数根 (1)若果,设函数的对称轴为,求证: (2)如果的两个实数根相差2,求实数b的取值范围。