(本题满分12分 )已知数列的各项均为正数, 为其前项的和,且对于任意的,都有。(1)求的值和数列的通项公式;(2)求数列的前项和。
从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:g)的频数分布表如下:
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有一个的概率.
已知函数,当时,有极大值.(1)求的值;(2)求函数的极小值.
给定数列(1)判断是否为有理数,证明你的结论;(2)是否存在常数.使对都成立? 若存在,找出的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.
已知抛物线的焦点到准线的距离为.过点作直线交抛物线与两点(在第一象限内).(1)若与焦点重合,且.求直线的方程;(2)设关于轴的对称点为.直线交轴于. 且.求点到直线的距离的取值范围.
如图,四棱柱中,.为平行四边形,, , 分别是与的中点.(1)求证:;(2)求二面角的平面角的余弦值.