某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克。
（1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若商场要保证每天最大盈利，应涨价多少元？最大盈利是多少？

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如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx$ 经过 $ΔOAB$ 的三个顶点，其中点 $A (1, \sqrt{3})$ ，点 $B (3, - \sqrt{3})$ ， $O$ 为坐标原点．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；

（2）若 $P (4, m)$ ， $Q (t, n)$ 为该抛物线上的两点，且 $n < m$ ，求 $t$ 的取值范围；

（3）若 $C$ 为线段 $AB$ 上的一个动点，当点 $A$ ，点 $B$ 到直线 $OC$ 的距离之和最大时，求 $∠ BOC$ 的大小及点 $C$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 $ABC$ ，其中 $AB = AC$ ，在 $ΔABC$ 的外侧分别以 $AB$ ， $AC$ 为腰作了两个等腰直角三角形 $ABD$ ， $ACE$ ，分别取 $BD$ ， $CE$ ， $BC$ 的中点 $M$ ， $N$ ， $G$ ，连接 $GM$ ， $GN$ ．小明发现了：线段 $GM$ 与 $GN$ 的数量关系是　　；位置关系是　　．

（2）类比思考：

如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形 $ABC$ 换为一般的锐角三角形，其中 $AB > AC$ ，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．

（3）深入研究：

如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向 $ΔABC$ 的内侧分别作等腰直角三角形 $ABD$ ， $ACE$ ，其它条件不变，试判断 $ΔGMN$ 的形状，并给与证明．

题型：未知
难度：未知

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如图，以 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 外接于 $ΔABC$ ，过 $A$ 点的切线 $AP$ 与 $BC$ 的延长线交于点 $P$ ， $∠ APB$ 的平分线分别交 $AB$ ， $AC$ 于点 $D$ ， $E$ ，其中 $AE$ ， $BD (AE < BD)$ 的长是一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的两个实数根．