如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证:△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
我市开展“美丽自贡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制了不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:
(1)将条形统计图补充完整;
(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度?
(3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.
某国发生8.1级强烈地震,我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作,如图,某探测队在地面 A 、 B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是 25 ° 和 60 ° ,且 AB = 4 米,求该生命迹象所在位置 C 的深度.(结果精确到1米,参考数据: sin 25 ° ≈ 0 . 4 , cos 25 ° ≈ 0 . 9 , tan 25 ° ≈ 0 . 5 , 3 ≈ 1 . 7 )
某校为了丰富大家的业余生活,组织了一次工会活动,准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同,每本笔记本的价格相同)作为奖品,若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元,5支钢笔和1本笔记本共需90元,问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元?
如图, 在平面直角坐标系中, 把矩形 OABC 沿对角线 AC 所在直线折叠, 点 B 落在点 D 处, DC 与 y 轴相交于点 E ,矩形 OABC 的边 OC , OA 的长是关于 x 的一元二次方程 x 2 − 12 x + 32 = 0 的两个根, 且 OA > OC .
(1) 求线段 OA , OC 的长;
(2) 求证: ΔADE ≅ ΔCOE ,并求出线段 OE 的长;
(3) 直接写出点 D 的坐标;
(4) 若 F 是直线 AC 上一个动点, 在坐标平面内是否存在点 P ,使以点 E , C , P , F 为顶点的四边形是菱形?若存在, 请直接写出 P 点的坐标;若不存在, 请说明理由 .
“低碳环保,绿色出行”的理念得到广大群众的接受,越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具.小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以150米 / 分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以 m 米 / 分的速度到达图书馆,小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程 y (米 ) 与时间 x (分钟)的关系如图,请结合图象,解答下列问题:
(1) a = , b = , m = ;
(2)若小军的速度是120米 / 分,求小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离;
(3)在(2)的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与小军相距100米?
(4)若小军的行驶速度是 v 米 / 分,且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地),请直接写出 v 的取值范围.