(本小题满分13分)从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩,得到如下茎叶图.已知甲班样本成绩的中位数为13, 乙班样本成绩的平均数为16.(1)求的值;(2)试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低(只需写出结论);(3)从两组样本成绩中分别去掉一个最低分和一个最高分,再从两组剩余成绩中分别随机选取一个成绩,求这两个成绩的和的分布列及数学期望.(注:方差,其中为,, ,的平均数.)
在平面直角坐标系xOy中,已知对于任意实数,直线恒过定点F. 设椭圆C的中心在原点,一个焦点为F,且椭圆C上的点到F的最大距离为. (1)求椭圆C的方程; (2)设(m,n)是椭圆C上的任意一点,圆O:与椭圆C有4个相异公共点,试分别判断圆O与直线l1:mx+ny=1和l2:mx+ny=4的位置关系.
如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:ED=2:1. (1)证明:PA⊥平面ABCD; (2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小.
(本题满分14分) 在多面体中,点是矩形的对角线的交点,三角形是等边三角形,棱且. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)设,,, 求与平面所成角的正弦值.
(本题满分14分)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,过点P(-1,6)作圆C的切线,切点是A,B.(1)求直线PA,PB的方程;(2)求过P点的圆的切线长.
(本题满分14分)已知直线L1与直线L2:x-3y+6=0平行,L1与两坐标轴围成的三角形的面积是8,求直线L1方程.