某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用表示该厂生产这种产品的总件数,则电力与机器保养等费用为每件元,又该厂职工工资固定支出12500元。(1)把每件产品的成本费(元)表示成产品件数的函数,并求每件产品的最低成本费;(2)如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的销售价与产品件数有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?总利润最高为多少?(总利润总销售额总成本)
知椭圆的左右焦点为F1,F2,离心率为,以线段F1 F2为直径的圆的面积为, (1)求椭圆的方程;(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2(l不垂直坐标轴),且与椭圆交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0),试求m的取值范围.
已知,点在曲线上,(Ⅰ)(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前n项和为,若对于任意的,使得恒成立,求最小正整数t的值.
如图,在四棱锥中,底面是矩形,底面,是的中点,已知,,, 求:(Ⅰ)三角形的面积;(II)三棱锥的体积
已知函数,若的最大值为1. (1)求的值,并求的单调递增区间; (2)在中,角、、的对边、、,若,且,试判断三角形的形状.
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组,……,第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数; (II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知,求事件“”的概率.