已知数列满足.(1)若,求证:数列是等比数列并求其通项公式;(2)求数列的通项公式;(3)求证:++ +.
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , ( a > b > 0 ) 的左右焦点分别为 F 1 , F 2 ,离心率 e = 2 2 ,点 F 2 到右准线为 l 的距离为 2
(Ⅰ)求 a , b 的值;
(Ⅱ)设 M , N 是 l 上的两个动点, F 1 M → · F 2 N → = 0 ,证明:当 M N 取最小值时, F 1 F 2 → + F 2 M → + F 2 N → = 0 →
设数列 a n 的前 n 项和为 S n = 2 a n - 2 n , (Ⅰ)求 a 1 , a 4
(Ⅱ)证明: a n + 1 - 2 a n 是等比数列;
(Ⅲ)求 a n 的通项公式
设 x = 1 和 x = 2 是函数 f ( x ) = x 5 + a x 3 + b x + 1 的两个极值点. (Ⅰ)求 a 和 b 的值;
(Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间
如图,平面 A B E F ⊥ 平面 A B C D ,四边形 A B E F 与 A B C D 都是直角梯形, ∠ B A D = ∠ F A B = 90 ° , B C = 1 2 A D , B E = 1 2 A F , G , H 分别为 F A , F D 中点.
(Ⅰ)证明:四边形 B C H G 是平行四边形; (Ⅱ) C , D , F , E 四点是否共面?为什么? (Ⅲ)设 A B = B E ,证明:平面 A D E ⊥ 平面 C D E ;
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 0 . 5 ,购买乙种商品的概率为 0 . 6 ,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(Ⅱ)求进入商场的3位顾客中至少有2位顾客既未购买甲种也未购买乙种商品的概率。