如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明△ABD≌△BCE;(2)求的度数.
如图, D 是 ΔABC 的 BC 边上一点,连接 AD ,作 ΔABD 的外接圆,将 ΔADC 沿直线 AD 折叠,点 C 的对应点 E 落在 ⊙ O 上.
(1)求证: AE = AB .
(2)若 ∠ CAB = 90 ° , cos ∠ ADB = 1 3 , BE = 2 ,求 BC 的长.
如图,抛物线 y = a x 2 + bx ( a ≠ 0 ) 交 x 轴正半轴于点 A ,直线 y = 2 x 经过抛物线的顶点 M .已知该抛物线的对称轴为直线 x = 2 ,交 x 轴于点 B .
(1)求 a , b 的值.
(2) P 是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接 OP , BP .设点 P 的横坐标为 m , ΔOBP 的面积为 S ,记 K = S m .求 K 关于 m 的函数表达式及 K 的范围.
现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店,该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示,其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比.已知乙公司经营150家蛋糕店,请根据该统计图回答下列问题:
(1)求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数.
(2)甲公司为了扩大市场占有率,决定在该市增设蛋糕店,在其余蛋糕店数量不变的情况下,若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的 20 % ,求甲公司需要增设的蛋糕店数量.
如图,在四边形 ABCD 中, E 是 AB 的中点, AD / / EC , ∠ AED = ∠ B .
(1)求证: ΔAED ≅ ΔEBC .
(2)当 AB = 6 时,求 CD 的长.
如图, ΔABC 是 ⊙ O 的内接三角形,点 D 在 BC ̂ 上,点 E 在弦 AB 上 ( E 不与 A 重合),且四边形 BDCE 为菱形.
(1)求证: AC = CE ;
(2)求证: B C 2 − A C 2 = AB · AC ;
(3)已知 ⊙ O 的半径为3.
①若 AB AC = 5 3 ,求 BC 的长;
②当 AB AC 为何值时, AB · AC 的值最大?