在袋子中装有10个大小相同的小球,其中黑球有3个,白球有n(2≤n≤5,且n≠3)个,其余的球为红球.(Ⅰ)若n=5,从袋中任取1个球,记下颜色后放回,连续取三次,求三次取出的球中恰有2个红球的概率;(Ⅱ)从袋里任意取出2个球,如果这两个球的颜色相同的概率是,求红球的个数;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从袋里任意取出2个球.若取出1个白球记1分,取出1个黑球记2分,取出1个红球记3分.用ξ表示取出的2个球所得分数的和,写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望Eξ.
如图,几何体中,四边形为平行四边形,且面面,,且,为中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)求直线与底面所成角的正弦值.
△ABC的三个顶点A(-3,0),B(2,1),C(-2,3).求: (Ⅰ)BC边上中线AD所在直线的方程; (Ⅱ)BC边上高线AH所在直线的方程.
某几何体的三视图及其尺寸如下,求该几何体的表面积和体积.
已知椭圆:=1(a>b>0)与双曲线有公共焦点,且离心率为.分别是椭圆的左、右顶点.点是椭圆上位于轴上方的动点.直线分别与直线:交于两点. (I)求椭圆的方程; (II)当线段的长度最小时,在椭圆上是否存在点,使得的面积为?若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
如右图,在平面直角坐标系中,已知“葫芦”曲线由圆弧与圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧所在圆的圆心是坐标原点,半径为;圆弧过点. (I)求圆弧的方程; (II)已知直线:与“葫芦”曲线交于两点.当时,求直线的方程.