如图,矩形ABCD中,AB=6.第1次平移矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1;第2次平移矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2;…;第n次平移矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n≥2).(1)求AB1和AB2的长;(2)若ABn的长为56,求n.
化简: ( x 2 + 4 x -4)÷ x 2 - 4 2 x .
计算: 4sin60°+ ( - 2019 ) 0 - ( 1 2 ) - 1 +|-2 3 | .
如图,抛物线 y=a x 2 +bx(a>0) 过点 E(8,0) ,矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上(点 A 在点 B 的左侧),点 C 、 D 在抛物线上, ∠BAD 的平分线 AM 交 BC 于点 M ,点 N 是 CD 的中点,已知 OA=2 ,且 OA:AD=1:3 .
(1)求抛物线的解析式;
(2) F 、 G 分别为 x 轴, y 轴上的动点,顺次连接 M 、 N 、 G 、 F 构成四边形 MNGF ,求四边形 MNGF 周长的最小值;
(3)在 x 轴下方且在抛物线上是否存在点 P ,使 ΔODP 中 OD 边上的高为 6 10 5 ?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)矩形 ABCD 不动,将抛物线向右平移,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 K 、 L ,且直线 KL 平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
如图, ΔABC 内接于 ⊙O , AC=BC , CD 是 ⊙O 的直径,与 AB 相交于点 G ,过点 D 作 EF//AB ,分别交 CA 、 CB 的延长线于点 E 、 F ,连接 BD .
(1)求证: EF 是 ⊙O 的切线;
(2)求证: B D 2 =AC·BF .
列方程解应用题:
某列车平均提速 80km/h ,用相同的时间,该列车提速前行驶 300km ,提速后比提速前多行驶 200km ,求该列车提速前的平均速度.