已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),(1)求这个二次函数的解析式;(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标;(3)图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.
某次篮球联赛初赛阶段,每队有10场比赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,积分超过15分才能获得参赛资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分,求甲队初赛阶段胜、负各多少场;
(2)如果乙队要获得参加决赛资格,那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场?
在开展“经典阅读”活动中,某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况,学校团委随机抽取若干名学生,调查他们一周的课外阅读时间,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息,解答下列问题:
频率分布表
阅读时间
(小时)
频数
(人 )
频率
1 ⩽ x < 2
18
0.12
2 ⩽ x < 3
a
m
3 ⩽ x < 4
45
0.3
4 ⩽ x < 5
36
n
5 ⩽ x < 6
21
0.14
合计
b
1
(1)填空: a = , b = , m = , n = ;
(2)将频数分布直方图补充完整(画图后请标注相应的频数);
(3)若该校由3000名学生,请根据上述调查结果,估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.
如图,一次函数 y = 2 x − 4 的图象与反比例函数 y = k x 的图象交于 A , B 两点,且点 A 的横坐标为3.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点 B 的坐标.
尺规作图(不写作法,保留作图痕迹) :
已知线段 a 和 ∠ AOB ,点 M 在 OB 上(如图所示).
(1)在 OA 边上作点 P ,使 OP = 2 a ;
(2)作 ∠ AOB 的平分线;
(3)过点 M 作 OB 的垂线.
如图,已知抛物线 y = a x 2 − 2 3 ax − 9 a 与坐标轴交于 A , B , C 三点,其中 C ( 0 , 3 ) , ∠ BAC 的平分线 AE 交 y 轴于点 D ,交 BC 于点 E ,过点 D 的直线 l 与射线 AC , AB 分别交于点 M , N .
(1)直接写出 a 的值、点 A 的坐标及抛物线的对称轴;
(2)点 P 为抛物线的对称轴上一动点,若 ΔPAD 为等腰三角形,求出点 P 的坐标;
(3)证明:当直线 l 绕点 D 旋转时, 1 AM + 1 AN 均为定值,并求出该定值.