已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),(1)求这个二次函数的解析式;(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标;(3)图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.
如图,正方形 ABCD 中, E 是 BC 上的一点,连接 AE ,过 B 点作 BH ⊥ AE ,垂足为点 H ,延长 BH 交 CD 于点 F ,连接 AF .
(1)求证: AE = BF .
(2)若正方形边长是5, BE = 2 ,求 AF 的长.
时代中学从学生兴趣出发,实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动,以便合理安排活动场地,在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的1200名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种),调查结果统计如下:
球类名称
乒乓球
羽毛球
排球
篮球
足球
人数
42
a
15
33
b
解答下列问题:
(1)这次抽样调查中的样本是 ;
(2)统计表中, a = , b = ;
(3)试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.
如图,抛物线 y = a x 2 + bx + c 经过 A ( − 1 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) , C ( 0 , 3 ) 三点, D 为直线 BC 上方抛物线上一动点, DE ⊥ BC 于 E .
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图1,求线段 DE 长度的最大值;
(3)如图2,设 AB 的中点为 F ,连接 CD , CF ,是否存在点 D ,使得 ΔCDE 中有一个角与 ∠ CFO 相等?若存在,求点 D 的横坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知 A 、 B 是 ⊙ O 上两点, ΔOAB 外角的平分线交 ⊙ O 于另一点 C , CD ⊥ AB 交 AB 的延长线于 D .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2) E 为 AB ̂ 的中点, F 为 ⊙ O 上一点, EF 交 AB 于 G ,若 tan ∠ AFE = 3 4 , BE = BG , EG = 3 10 ,求 ⊙ O 的半径.
快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台,乙型机器人2台,共需14万元;购买甲型机器人2台,乙型机器人3台,共需24万元.
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元;
(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件,该公司计划购买这两种型号的机器人共8台,总费用不超过41万元,并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件,则该公司有哪几种购买方案?哪个方案费用最低,最低费用是多少万元?