已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),(1)求这个二次函数的解析式;(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标;(3)图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.
请你参考黑板中老师的讲解,用运算律简便计算:
(1) 999 × ( - 15 )
(2) 999 × 118 4 5 + 999 × ( - 1 5 ) - 999 × 18 3 5 .
已知正方形,点为边的中点.
(1)如图1,点为线段上的一点,且,延长、分别与边、交于点、.
①求证:;
②求证:.
(2)如图2,在边上取一点,满足,连接交于点,连接并延长交于点,求的值.
某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量(千克)与每千克售价(元满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价(元千克)
50
60
70
销售量(千克)
100
80
(1)求与之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为(元,求与之间的函数表达式(利润收入成本);
(3)试说明(2)中总利润随售价的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩如下:
甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7
乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10
丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5
(1)根据以上数据完成下表:
平均数
中位数
方差
甲
8
乙
2.2
丙
6
3
(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;
(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率.
如图,在四边形中,,,不平行于,过点作交的外接圆于点,连接.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)连接,求证:平分.