已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),(1)求这个二次函数的解析式;(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标;(3)图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.
已知,如图,,,,,求证:.
化简:.
计算:.
如图,抛物线过点,矩形的边在线段上(点在点的左侧),点、在抛物线上,的平分线交于点,点是的中点,已知,且.
(1)求抛物线的解析式;
(2)、分别为轴,轴上的动点,顺次连接、、、构成四边形,求四边形周长的最小值;
(3)在轴下方且在抛物线上是否存在点,使中边上的高为?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)矩形不动,将抛物线向右平移,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点、,且直线平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
如图,内接于,,是的直径,与相交于点,过点作,分别交、的延长线于点、,连接.
(1)求证:是的切线;
(2)求证:.