已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),(1)求这个二次函数的解析式;(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标;(3)图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.
(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥x轴于A.(1)求tan∠BOA的值;(2)在坐标系中作出将△AOB绕原点O逆时针方向旋转90°后的△COD(点A的对应点是C点,点B的对应点D点),并写出C点、D点的坐标;(3)将△OAB平移得到△O′A′B′,点A的对应点是A′,点B的对应点B′的坐标为(2,-2),在坐标系中作出△O′A′B′,并求出平移的距离.
(本小题满分10分) 如图所示,A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB),经测量,森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心,50km为半径的圆形区域内.请问:计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区? 为什么?
(本小题满分10分)如图,已知直线与反比例函数的图象相交于点A(-2,a),并且与x轴相交于点B.(1)求a的值;(2)求反比例函数的表达式;(3)求△AOB的面积;(4)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
(本小题满分8分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC.试判断AC与CE的大小关系?并说明理由.
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(﹣1,0),B(2,0),交y轴于C(0,﹣2),过A,C画直线.(1)求二次函数的解析式;(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;(3)若M为线段OB上一个动点,过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N,当点M运动到何处时,四边形ACNB的面积最大?求出此时点M的坐标及四边形ACNB面积的最大值.