已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),(1)求这个二次函数的解析式;(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标;(3)图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.
某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元,用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10 % ,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
如图①, 在 Rt Δ ABC 中, 以下是小亮探究 a sin A 与 b sin B 之间关系的方法:
∵ sin A = a c , sin B = b c
∴ c = a sin A , c = b sin B
∴ a sin A = b sin B
根据你掌握的三角函数知识 . 在图②的锐角 ΔABC 中, 探究 a sin A 、 b sin B 、 c sin C 之间的关系, 并写出探究过程 .
如图,将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为 n 的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.
(1)用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长;
(2) m = 7 , n = 4 ,求拼成矩形的面积.
在6.26国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁毒知识,提高禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人,现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:
初一:
68
88
100
79
94
89
85
90
98
97
77
96
92
67
初二:
69
99
95
(1)根据上述数据,将下列表格补充完成.
整理、描述数据:
分数段
60 ⩽ x ⩽ 69
70 ⩽ x ⩽ 79
80 ⩽ x ⩽ 89
90 ⩽ x ⩽ 100
初一人数
2
4
12
初二人数
1
15
分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如表:
年级
平均数
中位数
满分率
初一
90.1
93
25 %
初二
92.8
20 %
得出结论:
(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人;
(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.
如图,以 D 为顶点的抛物线 y = − x 2 + bx + c 交 x 轴于 A 、 B 两点,交 y 轴于点 C ,直线 BC 的表达式为 y = − x + 3 .
(1)求抛物线的表达式;
(2)在直线 BC 上有一点 P ,使 PO + PA 的值最小,求点 P 的坐标;
(3)在 x 轴上是否存在一点 Q ,使得以 A 、 C 、 Q 为顶点的三角形与 ΔBCD 相似?若存在,请求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.