已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),(1)求这个二次函数的解析式;(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标;(3)图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.
如图,抛物线与轴交于点A(-1,0)、B(3,0),与轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)若P为线段BD上的一个动点,点P的横坐标为m,试用含m的代数式表示点P的纵坐标;(3)过点P作PM⊥x轴于点M,求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标;(4)若点F是第一象限抛物线上的一个动点,过点F作FQ∥AC交x轴于点Q.当点F的坐标为 时,四边形FQAC是平行四边形;当点F的坐标为 时,四边形FQAC是等腰梯形(直接写出结果,不写求解过程).
在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量(个)与销售单价(元/个)之间的对应关系如图所示:(1)观察图象判断与之间的函数关系,并求出函数关系式;(2)若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润(元)与销售单价(元/个)之间的函数关系式;(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大的利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润.
如图,AB是⊙O的直径,直线EF切⊙O于点C, AD⊥EF于点D.(1)求证:AC平分∠BAD;(2)若⊙O的半径为2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留)
已知:的两边AB、AD的长是关于的方程的两个实数根.(1)当为何值时,是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB=2,那么的周长是多少?
如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知点B坐标为(4,0).(1)求抛物线的解析式;(2)判断△ABC的形状,说出△ABC外接圆的圆心位置,并求出圆心的坐标.