已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),(1)求这个二次函数的解析式;(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标;(3)图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.
先化简:÷(a-),再选取一个你喜欢的数a代入求值.
计算:(1)|﹣2|﹣+4sin45°;(2)解不等式组.
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为梯形,AD∥BC,∠C=90°,tan∠ABC=2,点D(﹣8,6),将△AOB沿直线AB翻折,点O落在点E处,直线AE交x轴于点F.(1)求点F的坐标;(2)矩形AOCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动,当点C′与点F重合时停止运动,运动后的矩形A′O′C′D′与△AOF重合部分的面积为S,设运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;(3)在(2)的条件下,在矩形A′O′C′D′运动过程中,直线A′O′与射线AB交于G,是否存在时间t,使点A关于直线FG的对称点恰好落在x轴上?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
【情境阅读】在图1中,点A在边OB上,点D在边OC上,且AD∥BC﹒将这样的图形定义为“A型”﹒将△OAD绕着点O旋转α°(0<α<90)得到新的图形(如图2),将图2中的四边形A′B′C′D′称为“准梯形”,A′D′称为上底,B′C′称为下底﹒【新知学习】(1)若情境阅读中的△OBC是等腰直角三角形,OB=OC,∠BOC=90°,其余条件不变﹒①请说明图2中的△O′A′B′≌△O′D′C′﹒②在图1中,S四边形ABCD=S△OBC﹣S△OAD,请探索图2中的S四边形A′B′C′D′与图1中的S四边形ABCD的大小关系﹒【变式探究】(2)如图3,四边形ABCD是由有一个角是60°的“A型”通过旋转变换得到的“准梯形”,AD是上底,BC是下底,且AB=5,BC=8,CD=5,DA=2﹒求这个“准梯形”的面积.【迁移拓展】(3)如图4是由具有公共直角顶点的“A型”绕着直角定点旋转α°(0<α<90)得到的“准梯形”,斜边AD为上底,斜边BC为下底,且AB=3,BC=4,CD=6,AD=3.求这个“准梯形”的面积.
某仓储系统有12条输入传送带,12条输出传送带.某日,控制室的电脑显示,每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1),每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2),而该日仓库中原有货物8吨,在0时至5时,仓库中货物存量变化情况如图(3).(1)每条输入传送带每小时进库的货物流量为多少吨?每条输出传送带每小时出库的货物流量为多少吨?(2)在0时至5时内,仓库内货物存量y(吨)与时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?