已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),(1)求这个二次函数的解析式;(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标;(3)图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.
(1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠ABC)。以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC,得到△BE’A(点C与点A重合,点E到点E’处),连接DE’。求证:DE’="DE." (2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<45°).求证:DE2=AD2+EC2.
如图,在四边形ABCD中,∠DAE=∠ABC= 90°,CD与以AB为直径的半圆相切于点E,EF⊥AB于点F,EF交BD于点G。设AD=a,BC =b。求CD的长度(用a,b表示);求EG的长度(用a,b表示);试判断EG与FG是否相等,并说明理由。
某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60km/h的速度走平路,后又以30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;原路返回时,汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h的速度走平路,共用了6 h。问平路和坡路各有多远?
有四部不同的电影,分别记为A,B,C,D.(1)若甲从中随机选择一部观看,则恰好是电影A的概率是 ;(2)若甲从中随机选择一部观看,乙也从中随机选择一部观看,求甲、乙两人选择同一部电影的概率.
如图是使用测角仪测量一幅壁画高度的示意图.已知壁画AB的底端距离地面的高度BC=1m,在壁画的正前方点D处测得壁画顶端的仰角∠ADF=60°,底端的俯角∠BDF=30°,且点D距离地面的高度DE=2m,求壁画AB的高度.