已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),(1)求这个二次函数的解析式;(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标;(3)图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AD为∠CAB的平分线,且AD=.(1)求证:AD=BD;(2)求AB的长.
如图,△ABC三个顶点坐标分别为A (1,2),B (3,1),C (2,3),以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′. (1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′;(不要求写画法) (2)△A′B′C′的面积是: .
已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2(如图①). (1)在图②的平面直角坐标系中,画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图形.并写出该图形与y轴交点的坐标. (2)试探讨在以坐标原点O为圆心,r为半径的圆上,到直线y=x+2的距离为1的点的个数与r的关系. (3)如图③,若以坐标原点O为圆心,2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1,则b的取值范围为 .
如图,△ABC内接于⊙O,AB 是直径,过点A作直线MN,且∠MAC=∠ABC.(1)求证:MN是⊙O的切线;(2)设D是弧AC的中点,连结BD交AC于点G,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F.①求证:FD=FG.②若BC=2,AB=3,试求AE的长.
在北京2008年第29届奥运会前夕,某超市在销售中发现:奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套,每套盈利40元。为了迎接奥运会,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存。经市场调查发现:如果每套降价1元,那么平均每天就可多售出2套.(1)要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元,那么每套应降价多少?(2)每套吉祥物降价多少元时,才能使每天的利润最大,最大利润为多少元?