已知二次函数的图象经过点(0,3),顶点坐标为(1,4),(1)求这个二次函数的解析式;(2)求图象与x轴交点A、B两点的坐标;(3)图象与y轴交点为点C,求三角形ABC的面积.
如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空);(2)写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明。
已知四边形ABCD顶点都在4×4的正方形网格格点上,如图所示,(1)请画出四边形ABCD的外接圆,并标明圆心M的位置;(2)这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是 。
关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1、x2.(1)求m的取值范围;(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0.求m的值.
解方程(1) x2-4x+2=0 (2)3(x+2)2=x(x+2) (3)
(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的面积为15,边OA比OC大2.E为BC的中点,以OE为直径的⊙O′交轴于D点,过点D作DF⊥AE于点F(1)求OA、OC的长;(2)求证:DF为⊙O′的切线;(3)直线BC上存不存在除点E以外的点P,使△AOP也是等腰三角形,如果不存在,说明理由;如果存在,直接写出P点的坐标.