一出租车油箱的容积为70升,某司机将该车邮箱加满油后,将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为(单位:km),行驶过程中平均耗油量为(单位:升/km).(1)写出与之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(2)若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地,返程时由于堵车,油耗平均增加了,该车返回出发地是否需要加油?若需要,试求出至少需加多少油,若不需要,请说明理由。
如图,在△ABC中,BC=4,以点A为圆心,2为半径的⊙A与BC相切于点D,交AB于E,交AC于F,点P是⊙A上的一点,且∠EPF=40°,则图中阴影部分的面积是。(结果保留)
如图所示的网格图中,每小格都是边长为1的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,在建立直角坐标系后,点C的坐标(-1,2)。 (1)画出△ABC绕点D(0,5)逆时针旋转90°后的△A1B1C1;并标出△A1B1C1相应各点的坐标。 (2)求点A旋转到A1所经过的路线长。(结果保留π)
已知抛物线的顶点坐标是(8,9),且过点,求该抛物线的解析式。
解方程(2x-3)2=x2
在梯形ABCD中,AD∥BC,BA⊥AC,∠ABC = 450,AD = 2,BC = 6,以BC所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点A在y轴上. (1)求过A、D、C三点的抛物线的解析式; (2)求△ADC的外接圆的圆心M的坐标,并求⊙M的半径; (3)E为抛物线对称轴上一点,F为y轴上一点,求当ED+EC+FD+FC最小时,EF的长; (4)设Q为射线CB上任意一点,点P为对称轴左侧抛物线上任意一点,问是否存在这样的点P、Q,使得以P、Q、C为顶点的三角形与△ADC相似?若存在,直接写出点P、Q的坐标,若不存在,则说明理由.