随着城市雾霾的日益严重，人民越来越重视空气质量和呼吸防护．为了确保员工的身心健康，某供电公司决定向户外工作的员工发放防PM2.5粉尘口罩，应对持续的雾霾天气．经统计，供电公司第一批急需600只口罩．经过A、B、C三个纺织厂的竞标得知，A、B两厂的工作效率相同，且都为C厂的2倍．若由一个纺织厂单独完成，C厂比A 厂要多用10天．供电公司决定由三个纺织厂同时纺织，要求至多6天完成纺织工作．三个纺织厂都按原来的工作效率纺织2天时，供电公司提出急需第二批口罩360只，为了不超过6天时限，纺织厂决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B厂提高的工作效率仍然都是C厂提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能成整个纺织工作．
⑴求A厂原来平均每天纺织口罩的只数；
⑵求A厂提高工作效率后平均每天多纺织口罩的只数的取值范围．
（本题10分）等边⊿ABC的边长为6，点E、F分别是边AC、BC上的点，连结AF，BE相交于点P．
（1）若AE=CF： ①求∠APB的度数．②若AE=2，试求的
值．
（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．
（本题10分）我区某电子器件厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，在试销过程中发现，每月销售量
（万件）与销售单价
（元）之间的关系可以近似地看作一次函数
．（利润=售价﹣制造成本）
（1）写出每月的总利润
（万元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
（本题8分）如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）设∠AOQ=
，若
，OQ= 15，求AB的长．
（本题8分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；请补全条形统计图；
（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．
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