小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?
如图.AD、AH分别是△ABC(其中AB>AC)的角平分线、高线,M点是AD的中点,△MDH的外接圆交CM于E,求证∠AEB=90°。
抛物线的图像于x轴交于点M,N,且经过点A(0,1),其中,过点A的直线交x轴于C点,与抛物线交于点B(异于A点),满足△CAN是等腰直角三角形,且,求解析式.
已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根,使得成立,求其实数的可能值。
如图,在△ABC中,AB=AC=10cm, BC=16cm,DE=4cm.线段DE(端点D从点B开始)沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,当端点E到达点C时停止运动.过点E作EF∥AC交AB于点F,连接DF,设运动的时间为t秒(t≥0).(1)在运动过程中,△DEF能否为以DE为腰的等腰三角形?若能,请求出t的值;若不能, 试说明理由.(2)以E为圆心,EF长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,⊙E与边AC有1个公共点?(3)设M、N分别是DF、EF的中点,请直接写出在整个运动过程中,线段MN所扫过的图形的面积.
如图,在平面直角坐标系xOy中,直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD⊥BC,交OA于点D.将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时,求CF的长;(3)在抛物线的对称轴上取两点P、Q(点Q在点P的上方),且PQ=1,要使四边形BCPQ的周长最小,请直接写出P点的坐标.