如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D, DE⊥DB交AB于点E. 点O在AB上,⊙O是△BDE的外接圆,交BC于点F,连结EF.求的值.
将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同,若背面向上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面向上放在桌面上,从中先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为,再把剩下的两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从这两张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出所有可能出现的结果.
(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率.
某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍,并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时,乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?
某同学参加了学校举行的“五好小公民红旗飘飘”演讲比赛,7名评委给该同学的打分(单位:分)情况如下表:
评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
打分
6
8
7
5
(1)直接写出该同学所得分数的众数与中位数;
(2)计算该同学所得分数的平均数.
如图,已知平分,.求证:.
如图:在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,经过点的抛物线的对称轴是.
(1)求抛物线的解析式;
(2)平移直线经过原点,得到直线,点是直线上任意一点,轴于点,轴于点,若点在线段上,点在线段的延长线上,连接,,且.求证:;
(3)若(2)中的点坐标为,点是轴上的点,点是轴上的点,当时,抛物线上是否存在点,使四边形是矩形?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由.