如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象分别交于M,N两点,已知点M(-2,m).(1)求反比例函数的表达式;(2)点P为y轴上的一点,当∠MPN为直角时,直接写出点P的坐标.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点E.若AE=4,CE=8,DE=3,梯形ABCD的高是,面积是54.求证:AC⊥BD.
有一个质地均匀的正12面体,12个面上分别写有1~12这12个整数(每个面只有一个整数且互不相同).投掷这个正12面体一次,记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”,记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”,请你判断等式P(A)=+P(B)是否成立,并说明理由.
(1)甲市共有三个郊县,各郊县的人数及人均耕地面积如表所示:
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积(精确到0.01公顷);(2)先化简下式,再求值:,其中;(3)如图,已知A,B,C,D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点E,若BC=BE.求证:△ADE是等腰三角形.
(1)计算:5a+2b+(3a﹣2b);(2)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,1),B(﹣2,0),C(﹣3,﹣1).请在图1上画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形;(3)如图所示,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC=50°.求证:AB∥CD.
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA=2,OC=6,在OC上取点D将△AOD沿AD翻折,使O点落在AB边上的E点处,将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动,且一直角边始终经过点D,另一直角边所在直线与直线DE,BC分别交于点M,N.(1)填空:D点坐标是( , ),E点坐标是( , );(2)如图1,当点P在线段DA上移动时,是否存在这样的点M,使△CMN为等腰三角形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,当点P在线段AB上移动时,设P点坐标为(x,2),记△DBN的面积为S,请直接写出S与x之间的函数关系式,并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围.