证明:(1)对任一正整,都存在整数,使得成等差数列。(2)存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列。
已知(1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式;(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点的切线方程;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
如图,已知:椭圆的中心为,长轴的两个端点为,右焦点为,.若椭圆经过点,在上的射影为,且△的面积为5.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知圆:=1,直线=1,试证明:当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交;并求直线被圆截得的弦长的取值范围.
如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即)为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3。点C为上一点(不包含端点O、B),同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2,CA3的长度相等。设细绳的总长为,(1)设∠CA1O =(rad),将y表示成的函数关系式;(2)请你设计,当角正弦值的大小是多少时,细绳总长最小,并指明此时 BC应为多长。
如图,直四棱柱中,底面是直角梯形,,,.(1)求证:是二面角的平面角;(2)在上是否存一点,使得与平面与平面都平行?证明你的结论.
已知△中,∠A,∠B,∠C的对边分别为,且. (1)求角的大小;
20070316
(2)设向量,,求当取最大值时,的值.