一个袋子中装有质地均匀且完全相同的6个小球，其中黑球、白球各3个，
（1）从袋子中一次任取3个球，求3个小球颜色相同的概率；
（2）若取到1个黑球得1分，取到1个白球得2分，从袋子中取出1个小球记下得分后放入袋中，连续取球三次，求得分之和不小于4的概率.
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(本小题满分14分) 已知中心在坐标原点
的椭圆
经过点
，且点
为其右焦点。
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在平行于
的直线
，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
中，底面
为正方形， 
平面
，
，
，
分别为
、
、
的中点．
；
（本小题满分12分）一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。
（1）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；
（2）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分
的概率分布列及数学期望。
中，角
所对的边分别为
，已知
，
，
．
的值；
的值．
的直径为2，
为直径延长线上一点，且
.
为半圆上任意一点，以
为边向外作等边
，则
的面积最大？求出这个最大面积. 
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