如图是校园“十佳歌手”大奖赛上,七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.(1)写出评委为乙选手打出分数数据的众数,中位数;(2)求去掉一个最高分和一个最低分后,两位选手所剩数据的平均数和方差,根据结果比较,哪位选手的数据波动小?
(本小题满分13分)已知以C为圆心的动圆过定点,且与圆(B为圆心)相切,点C的轨迹为曲线T.设Q为曲线T上(不在x轴上)的动点,过点A作OQ(O为坐标原点)的平行线交曲线T于M,N两点. (Ⅰ)求曲线T的方程; (Ⅱ)是否存在常数,使总成立?若存在,求;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设集合,等差数列的任一项,其中是中的最小数,,求数列的通项公式.
(本小题满分12分)是边长为4的等边三角形,是等腰直角三角形,,平面平面ABD,且平面ABC,EC=2. (Ⅰ)证明:DE//平面ABC; (Ⅱ)证明:.
(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,,第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数; (Ⅱ)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知求事件“”发生的概率.
(本小题满分12分)在中,已知. (Ⅰ)求sinA与角B的值; (Ⅱ)若角A,B,C的对边分别为的值.[