(本小题满分12分)在某次考试中,从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于90分的为及格。(1)用样本估计总体,请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较。(2)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率;(3)从甲班10人中抽取一人,乙班10人中抽取二人,三人中及格人数记为X,求X的分布列和期望。
在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角β的终边上,点在角终边上. (1)求,,的值; (2)求的值.
(1)计算:; (2)解方程:.
若函数为定义域D上的单调函数,且存在区间,使得当时,函数的值域恰好为,则称函数为上的“正函数”,区间为函数的“正区间”. (1)试判断函数是否为“正函数”?若是“正函数”,求函数的“正区间”;若不是“正函数”,请说明理由; (2)设命题:是“正函数”;命题:是“正函数”.若是真命题,求实数的取值范围.
设有关于x的一元二次方程. (1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率. (2)若是从区间任取得一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(1)已知,.若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围; (2)已知两个关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0和x2-4mx+4m2-4m-5=0,求两方程的根都是整数的充要条件.