(本小题满分12分)已知函数,.(Ⅰ)若函数依次在处取到极值.(ⅰ)求的取值范围;(ⅱ)若成等差数列,求的值.(Ⅱ)当时,对任意的,不等式恒成立.求正整数的最大值.
(本小题满分13分)如图,已知四边形和都是菱形,平面和平面互相垂直,且(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求四面体的体积;(Ⅲ)求二面角的正弦值.
(本小题满分13分)已知为椭圆的左,右焦点,点在椭圆上,且(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过的直线分别交椭圆于和,且,问是否存在常数,使得成等差数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数(其中是自然对数的底数)(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性.
(本小题满分12分)央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖,游戏规则:每个家庭两轮游戏,均为三局两胜,第一轮3题答对2题,可获得小物件(家电),价值1600元;第二轮3题答对2题,可获得大物件(家具)价值5400元(第一轮的答题结果与第二轮答题无关),某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子,决定报名参赛,用自己的知识答题赢取大奖送给父母,若吴乾同学第一轮3题,每题答对的概率均为,第二轮三题每题答对的概率均为.(Ⅰ)求吴乾同学能为父母赢取小物件(家电)的概率;(Ⅱ)若吴乾同学答题获得的物品价值记为(元)求的概率分布列及数学期望.
(本小题满分12分)设的三内角所对的边分别为且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且的周长为14,求的值.