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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，
分别为的中点，．

（Ⅰ）求证：平面平面．
（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

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经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 $t$ 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 $t$ 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 $t$ 该农产品.以（单位： $t$ ，100≤ $x$ ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量， $T$ (单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将 $T$ 表示为 $x$ 的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润 $T$ 不少于57000元的概率.

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如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $D, E$ 分别是 $A B, B B_{1}$ 的中点.

（Ⅰ）证明： $B C_{1} / /$ 平面 $A_{1} C D$ ;
（Ⅱ）设 $A A_{1} = A C = C B = 2, A B = 2 \sqrt{2}$ ，求三棱锥 $C - A_{1_{}} D E$ 的体积.

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已知等差数列 ${a_{n}}$ 的公差不为零， $a_{1} = 25$ ，且 $a_{1}, a_{11}, a_{13}$ 成等比数列.
（Ⅰ）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；
（Ⅱ）求 $a_{1} + a_{4} + a_{7} + . . . + a_{3 n - 2}$ .

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设 $a, b, c$ 均为正数,且 $a + b + c = 1$ ,证明：
（Ⅰ） $a b + b c + a c \leq \frac{1}{3}$

（Ⅱ） $\frac{a^{2}}{b} + \frac{b^{2}}{c} + \frac{c^{2}}{a} \geq 1$

题型：未知
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如图， $C D$ 为 $△ A B C$ 外接圆的切线， $A B$ 的延长线交直线 $C D$ 于点 $D, E, F$ 分别为弦 $A B$ 与弦 $A C$ 上的点，且 $B C \cdot A E = D C \cdot A F, B, E, F, C$ 四点共圆.

（Ⅰ）证明： $C A$ 是 $△ A B C$ 外接圆的直径；
（Ⅱ）若 $D B = B E = E A$ ,求过 $B, E, F, C$ 四点的圆的面积与 $△ A B C$ 外接圆面积的比值.

题型：未知
难度：未知

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