(本小题满分12分)如图,已知,分别是椭圆:()的左、右焦点,且椭圆的离心率,也是抛物线:的焦点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线交椭圆于,两点,且,点关于轴的对称点为,求直线的方程.
已知数列,,,,,为数列的前项和,为数列的前项和. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和; (3)求证:.
在三棱锥中,侧棱长均为,底边,,,、分别为、的中点. (1)求三棱锥的体积; (2)求二面角的平面角.
已知向量,,函数.将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标先缩短到原来的,把所得到的图象再向左平移个单位,得到函数的图象. (1)求函数的单调递增区间; (2)若,求的值.
如图,在三棱锥中,平面,,为侧棱上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示. (1)证明:平面; (2)在的平分线上确定一点,使得平面,并求此时的长.
设,其中,曲线在点处的切线垂直于轴. (1)求的值; (2)求函数的极值.